尖度とは

確率変数の確率密度関数や度数分布の鋭さを表す指標。
正規分布では値が3になるので、

• 尖度が3以上：正規分布よりも尖っている
• 尖度が3以下：正規分布よりも扁平

という形で正規分布を基準として利用されることが多い。

確率変数 $X$ の期待値を $\mu$、標準偏差を $\sigma$ として、

\[E\left( \left( \cfrac{X - \mu}{\sigma} \right)^4 \right) = \cfrac{1}{n} \displaystyle \sum_{i=1}^{n} \left( \cfrac{X_i - \mu}{\sigma} \right)^4\]

で定義される。$X$ を標準化した確率変数

\[Z \equiv \cfrac{X - \mu}{\sigma}\]

を導入すれば、$Z$ の4次のモーメントの形で表現することもできる：

\[E(Z^4) = M''''_Z(0)\]

cf. モーメント母関数