概要

微分方程式の解を決定するための境界条件の形状の1つ。
境界条件上の点の値を直接与えるもの。

微分方程式の解となる関数を $f(x)$、考える領域の境界点を $x=x_0$ として、

\[f(x_0) = \alpha \qquad (\alpha = \mathrm{const.})\]

の形で与えられる。

具体例

微分方程式

\[\cfrac{df(x)}{dx} = 3f(x)\]

ディリクレ境界条件

\[f(x_0) = 1\]

与えられた微分方程式の一般解は

\[f(x) = a e^{3x} \qquad (a = \mathrm{const.})\]

であり、積分定数 $a$ の分だけ自由度が残る。
ここに境界条件を代入すると

\[1 = a e^{3x_0} \quad \Longleftrightarrow \quad a = e^{-3x_0}\]

であるから、微分方程式の解は

\[f(x) = e^{3(x-x_0)}\]

と一意に定まる。