概要

数学・科学・工学のための数値解析ソフトウェア。

サブモジュール	用途
scipy.cluster	クラスター分析
scipy.constants	物理定数
scipy.fft	離散フーリエ変換
scipy.integrate	数値積分
scipy.interpolate	補間
scipy.io	データ入出力
scipy.linalg	線形代数
scipy.misc	その他ルーチン
scipy.ndimage	多次元画像処理
scipy.odr	直交距離回帰
scipy.optimize	数理最適化
scipy.signal	信号処理
scipy.sparse	疎行列
scipy.spatial	空間的データ構造とアルゴリズム
scipy.special	特別機能
scipy.stats	統計分布

インストール

$ pip install scipy

使い方

数理最適化 scipy.optimize

import scipy.optimize as opt

def objective_func(params, arg1, arg2, ...):
	p1 = params[0]
	p2 = params[1]
	p3 = params[2]
	...
	return ...

result = opt.minimize(fun=objective_func,           # 最小化したい目的関数
					  x0=[0.5, 0.5, 0.5],  # 推測対象のパラメータ初期値
					  args=(...),          # fun の第二引数以降
					  bounds=((1e-3, 1.0),(1e-3, 1.0),(1e-3, 1.0)) # 各パラメータの取りうる範囲（上限・下限）
					  )

例：

与えられたデータ点から回帰直線 $y=ax+b$ を求めるため、残差平方和

\[f(a, b) = \sum_i (y_i-ax_i-b)^2\]

を最小化する $a, b$ を求める。

import numpy as np
import scipy.optimize as opt
from matplotlib import pyplot as plt

N = 20
a, b = 2, -4
x = np.random.rand(N) * 10
y = a * x + b + np.random.normal(0, 1.0, N)

def objective_func(params, x, y):
	a = params[0]
	b = params[1]
	return ((y-a*x-b)**2).sum()

result = opt.minimize(fun=objective_func, x0=[1.0,1.0], args=(x,y),
					 bounds=((None, None), (None, None)))

print(result.x)
# [ 1.90845014 -3.56271663]

plt.scatter(x, y)
plt.plot(np.arange(10), result.x[0]*np.arange(10)+result.x[1])
plt.show()

統計分布 scipy.stats

import numpy as np
import scipy.stats as stats

# 確率密度関数 Probability Density Function
stats.norm.pdf(x=0, loc=2.0, scale=1.0)
stats.t.pdf(x=0, df=5)
stats.chi2.pdf(x=1.0, df=3)
# 累積確率密度関数 Cumulative Distribution Function
stats.norm.cdf(x=0, loc=2.0, scale=1.0)
stats.t.cdf(x=0, df=5)
stats.chi2.cdf(x=1.0, df=3)
# ランダム生成 Random VariableS
stats.norm.rvs(loc=0, scale=1, size=[4,3])
stats.t.rvs(df=5, size=[4,3])
stats.chi2.rvs(df=3, size=[4,3])

他にも各種分布の取り扱いが可能。

分布	モジュール	パラメータ
正規分布	stats.norm	loc：期待値 scale：標準偏差
t 分布	stats.t	df：自由度 (degree of freedom)
カイ二乗分布	stats.chi2	df：自由度
F 分布	stats.f	dfn：分子自由度 (numerator degree of freedom) dfd：分母自由度 (denominator degree of freedom)
ベータ分布	stats.beta	a, b
ガンマ分布	stats.gamma	a
一様分布	stats.uniform	loc=0, scale=1.0 loc 〜 loc+scale の範囲の一様分布
ベルヌーイ分布	stats.bernoulli	p
二項分布	stats.binom	n, p
ポアソン分布	stats.poisson	mu