定理

【定理】

行列 $A$ による線形変換 $f: V \to W$ について、

• $\mathrm{rank}\ A$：行列 $A$ の階数
• $\mathrm{null}\ A$：行列 $A$ の退化次数
• $\mathrm{dim}\ V$：変換前の空間 $V$ の次元（行列 $A$ の列数）

として、

\[\mathrm{dim}\ V = \mathrm{rank}\ A + \mathrm{null}\ A\]