定理

有限な定数 $c$ を考える。関数 $f(x), g(x)$ について

• $f(x), g(x)$ は $c$ を含むある区間 $I$ 内で微分可能
• $\displaystyle \lim_{x \to c} f(x) = \displaystyle \lim_{x \to c} g(x)$ であり、かつその値が $\pm \infty, 0$ のいずれか
• $\displaystyle \lim_{x \to c} \cfrac{f’(x)}{g’(x)}$ が存在する
• 区間 $I$ における $c$ の近傍（$c$ 自身は除外）において $g’(x) \ne 0$

の全ての条件が成り立つ時、

\[\lim_{x \to c} \cfrac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \cfrac{f'(x)}{g'(x)}\]