微分の公式

n 次関数

\[\left( x^a \right)' = a x^{a-1} \qquad (a \ne 0)\]

指数関数

\[\left( a^x \right)' = a^x \log a \qquad (a \ne 0)\] \[\left( e^x \right)' = e^x\]

対数関数

\[\left( \log x \right)' = \cfrac{1}{x}\]

関数の積

\[\left( f(x) g(x) \right)' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)\]

関数の商

\[\left( \cfrac{f(x)}{g(x)} \right)' = \cfrac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}\]

三角関数

\[\left( \sin x \right)' = \cos x\] \[\left( \cos x \right)' = - \sin x\] \[\left( \tan x \right)' = \cfrac{1}{\cos^2 x}\]

合成関数

\[\left( f(g(x)) \right)' = g'(x) f'(g(x))\]

積分の公式

ガウス積分

\[\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx = \sqrt{\cfrac{\pi}{a}} \qquad (a \gt 0)\]