広義の固有ベクトル

定義

【定義】

$n$ 次正方行列 $A$ の固有値 $\lambda$ に関して、以下の2式が成り立つとき、$\boldsymbol{u}$ を 階数 $k$ の広義の固有ベクトル という。

\[\begin{eqnarray} &(A-\lambda I)^{k-1} \boldsymbol{u} &\ne& \boldsymbol{0} \\ &(A-\lambda I)^k \boldsymbol{u} &=& \boldsymbol{0} \end{eqnarray}\]

言い換えると、「$(A-\lambda I)$ を $k$ 回かけたときに初めてゼロになるベクトル」