スターリングの公式とは
自然数 $n$ が非常に大きい時、以下の近似式が成り立つ。
\[n! \simeq \sqrt{2\pi n} \left( \cfrac{n}{e} \right)^n\]別の表現をすると、
\[\lim_{n \to \infty} \cfrac{n! e^n}{\sqrt{2\pi n} n^n} = 1\]証明
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Technical Note - スターリングの公式
Technical Note - スターリングの公式
自然数 $n$ が非常に大きい時、以下の近似式が成り立つ。
\[n! \simeq \sqrt{2\pi n} \left( \cfrac{n}{e} \right)^n\]別の表現をすると、
\[\lim_{n \to \infty} \cfrac{n! e^n}{\sqrt{2\pi n} n^n} = 1\]ToDo